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물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]
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Pendulum Motion[진자운동]
1. 실험 목적
- 이번 실험은 우리가 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 진자에 관한 실험이다. 일반적으로 우리가 계산하는 각과 진폭이 작을 때 이외에도, 실제 생활에 이용될 수 있는 진폭이 큰 경우도 이번 실험을 통해서 다루게 된다. 실험을 통해서 진폭이 큰 경우에는 진폭이 어떻게 변하는지 알고 또한 진폭이 작은 경우 우리가 알고 있던 공식이 맞는지에 대해서 살펴보자. 또한 실험에 사용된 추의 반지름을 무시 못할 경우에 대한 보정항에 대해서도 알아보자.
2. 실험 이론
⑴ 작은 각, 긴 길이 일 때
- 앞장의 그림 1에서 알 수 있듯이 줄 길이를 l, 추의 질량 m이라 하고 진자와 중심축 사이의 각을 라 하자. 진자에는 중력과 장력 T가 작용한다. 여기서 중력은 각각 진자의 축의 방향과 진자의 진행 방향 2가지로 나누어 질 수 있다. 각각은 와 로 나누어진다. 이 운동의 방정식은 극좌표로 다루어져서 쉽게 풀 수 있게 된다. 그리고 이중에서 구심운동의 힘 같은 경우에는 축 중력과 축 방향 장력으로 나누어져서 평형을 이루게 된다. 따라서 진자는 접선 방향의 힘만을 가지고 원 운동 방향으로 움직이게 된다. 따라서 운동 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.
이라고 쓸 수 있다. 그리고 작은 각에 대해서는 근사를 사용가능하다. ( )
각 진폭이 5도 보다 작을 경우 그 오차가 0.2%으로 줄어들게 되며, 15도 보다 작을 경우 오차가 1.2% 안쪽으로 생기게 된다. 이 정도의 오차는 큰 오차가 아니므로 근사를 사용하는 것이 가능함을 말해준다. 따라서 각이 작을 경우 우리는 방정식을 근사식으로 고쳐서 다음과 같이 풀 수 있다.
위의 식은 간단한 조화 진동자 운동과 같다. 따라서 위의 식을 통해서 우리는 최종적으로 주기가 다음과 같음을 알 수 있다.
따라서 위의 주기로 구한 중력 가속도는 다음과 같다.
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2013.04.15
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