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실험보고서 - Simple pendulum (단진자) 실험
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1. 실험자
2. 실험일
3. 실험명
Simple pendulum (단진자)
4. 실험목적
단진자 운동실험은 1자유도 시스템1)의 운동방정식을 수렴여부를 알아본다. 단진자의 주기(T)를 측정함으로써 진자의 길이(l)와 추의 질량(m)이 주기에 미치는 영향을 알아보고, 중력가속도(g)의 값을 계산해 보는 것이다. 계산에는 선형방정식을 이용한 계산식을 이용한다.
5. 실험내용
5-1) Simple pendulum 실험의 이론 및 원리
단진자는 질량이 무시되는 길이 l의 실에 크기가 무시되는 질량 m인 추가 매달려 운동하는 것을 의미한다. 진자의 운동은 뉴턴의 제2법칙에 의해 다음과 같은 복원력이 형성된다.
추의 복원력
운동의 제2법칙
∴ 진자의 운동방정식
진자의 움직인 거리 s는 호의 원리에 따라 이므로
진폭 가작은 경우 이하: radian]이라 할 수 있으므로
이 식이 진자의 운동방정식이다(이차원 미분방정식)
이 미분방정식의 해는,
일반해 (여기서, )이다.
일반해에서 t=0 일 때 초기 각은 , 그러므로 B=0 이다.
진자의 운동은 이다.
진자의 각진동수 이므로,
이 진자의 주기 가 된다.
[참고] 단진자운동을 묘사하는데 있어서, sin값을 작은 값으로 선형화2)를 시켰다. 그러나 단진자는 sin값이 비선형 값으로서 후에 chaos 운동을 설명하고, 실험적으로 보여주는 대표적인 예가 된다. 또한 이 비선형적 요소로 주기는 진폭에 따라 변하는 값이 된다.
5-2) Simple pendulum 실험내용 및 이해
* 실험에 사용된 기구 및 장치
- 고정용 스탠드
- 진자 추 1개
- 줄 1개(1m)
- 스톱워치
- 각도기
6. 실험방법
(1) 초기각도 만큼 추에 손으로 진동을 준다.
(2) 1주기(진자의 왕복운동 10회를 1주기로 한다.) 동안 걸린 시간을 기록 한다.
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2014.04.18
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