▣ 제 목
- 관성모멘트 및 각운동량 보존
▣ 목 적
- 회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한 다.
▣ 이 론
- 관성모멘트(Momement Of Inertia)란 무엇인가
회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다. 외부에서 힘이 작용하지 않는다면 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아지게 된다.
- 회전하는 강체의 운동에너지1)는 각 입자들의 운동에너지를 모두 더함으로써 얻어질 수 있다.
--- ①
위 식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
위 식에 을 대입하면
--- ②
이고 는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
②식의 우변의 괄호 안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해주며, 이 양을 관성모멘트(I)라 정의한다.
따라서
--- ③
가 된다.
하나의 질점에 대한 관성모멘트를 생각해보면 다음과 같이 식으로 정리할 수 있다.
--- ④
연속적인 질량분포의 경우에
--- ⑤
로 표현할 수 있으며 토크2) 와 각가속도3) 를 측정하여 라 할 수 있다.
여기서 각가속도 이고, 는 무게 추로부터 작용된 토크를 말한다.
무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력4)과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있다.
Newton s 2nd law에서 이므로 장력 T에 대해 정리하면 라고 할 수 있 다.
위 식을 모두 종합하면 결국
이 되며 관성모멘트를 구할 수 있다.
▣ 실험방법
A. 관성모멘트 측정
① 장치의 수평을 맞춘다.
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2012.11.29
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