보다 진자를 이용한 중력가속도 측정
1. 실험 목표
보다 진자를 이용하여 특정 지점의 중력가속도 g를 측정할 수 있다.
2. 실험 원리
보다 진자: 단진자 운동에서 발생하는 오차를 최소화 하기 위해 고안해 낸 단진자이다. 단진자 운동을 측정할 때 추를 연결한 줄 낚싯줄이나 실일 경우 비틀림이 발생할 수 있는데, 줄의 부분을 강체로 만들게 되면 이런 오차를 최소화할 수 있다. Borda란 사람이 고안했으므로 Borda(보다)진자라고 부른다.
(보다 진자→)
그림과 같은 강체의 중력에 의한 회전운동의 방정식은
I (d^2 )/(dt^2 )=-Mghsin 으로 나타낼 수 있다. (는 연직선과 고정추 O와 무게중심 G를 잇는 직선 사이의 각, 공기 저항 무시)
가 상당히 작아지면 sin≒이므로
(d^2 )/(dt^2 )=-Mgh/I로 표시할 수 있고, 2
단진동의 주기를 T로 하면
T=2√(I/Mgh), 이므로
중력가속도 g는
g= 42/T2∙I/Mh로 나타낼 수 있다.
I는 지점 O의 둘레의 관성모멘트인데 보다 진자의 경우
진자의 길이 h=l+r이고,
고체구의 관성모멘트는 2/5 Mr2 이므로
I= M (l+r)2 + 2/5 Mr2
∴g=42/T2ⅹ{(l+r)+2/5 r2/((l+r))}
따라서 주기 T, 철사의 길이 l와 구의 반경 r만으로 윗 식에서 g를 구할 수 있다.
3. 실험 기구 및 장치
-보다(Borda) 진자
-초시계 등 주기측정장비
-미터자
-수준기
-버니어 캘리퍼
-철사나 구리줄(1m)
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2015.03.24
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