일정한 원 궤도를 따라 일정한 속도로 회전하는 물체의 용수철 상수와 구심력을 측정하고 이론치와 비교한다.
2. 이론 요약
등속 원운동은 물체가 반경이 일정한 원주() 위를 이정한 속력 (각속도 )으로 움직이는 운동이다. 등속 원운동을 하는 물체의 속력은 일정하지만 방향은 항상 원 둘레의 접선 방향으로, 물체의 위치에 따라 운동 방향이 연속적으로 변한다. 따라서 등속 원운동은 속력이 일정하고 방향이 바뀌는 가속도 운동의 일종이다.
질량이 인 물체를 길이가 인 실에 매달아 등속원운동을 시키고, 수평면 위에서 이 운동을 관찰한다고 가정해보자. 이 때 등속 원운동에 작용하는 힘은 실의 장력으로 그 방향은 항상 원의 중심을 향하고 있으며 이를 구심력(centripetal force)이라 한다.
구심력을 구하기 위해서는 우선 구심 가속도를 구해야 하며, 구심 가속도는 다음과 같은 두가지 방법으로 구할 수 있다.
1.해석학적 방법
위와 같이 원운동을 관찰하는 관찰자를 축 방향에서 관찰하는 축 방향 관찰자와 축 방향에서 관찰하는 축 방향 관찰자로 나누어 생각해보자. 물체의 질량은 , 반지름은 , 회전 운동의 각속도는 라 한다. 따라서 초 후의 물체가 회전한 각도 , 물체의 속도 이 된다.
물체의 변위를 축 방향 관찰자와 축 방향 관찰자의 시점에서 표현하면 각각 다음과 같다.
위 두 변위를 미분하여 각 방향 관찰자가 관찰하는 속도를 구하면 다음과 같다.
속도를 한번 더 미분하여 각 방향 관찰자가 관찰하는 가속도를 구한다.
위의 두 가속도 벡터는 서로 직각이므로 피타고라스 정리를 사용하여 구심가속도 를 구하면
여기서 이므로
이다.
2.기하학적 방법
위 그림에서 와 의 차를 라 하고, 와 의 차를 , 물체가 에서 까지 이동한 시간을 라 하자.
여기서 와 는 크기가 로 같고 방향만 다른 벡터이고, 와 도 크기가 로 같고 방향만 다른 벡터이다.
....
2012.08.29
5페이지
