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보[알루미늄, 황동, 강] 모형의 처짐 실험
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1. 실험 목적
3종의 강성이 다른 보(알루미늄, 황동, 강재) 모형의 처짐 실험을 실시한다. 하중 처짐의 상관관계 등을 통하여 보의 처짐 이론을 이해한다.
2. 실험 종류
1) 외팔보의 처짐
2) 단순 지지보의 하중 - 변위 상관도
3) 단순보의 지간과 처짐 상관관계
4) 처짐의 형상 측정 곡률 반경
3. 기초이론
3.1 보의 휨 곡선(deflection curve of beam)
그림 4.1과 같은 단순보에 하중 P를 가하면, 보의 중심선 AB는 곡선 ACB로 변형된다.
이 곡선 ACB를 보의 휨 곡선(deflection curve)이라 부른다.
(4.1)
여기서 는 보의 곡률, 는 곡률 반경, 은 굽힘 모멘트,
는 종탄성계수 와 단면 2차 모멘트 의 곱으로, 보의 굽힘 강성계수이다.
곡률은 다음과 같다.
(4.2)
곡률은 식(4.2)에서 휨 곡선을 따라 측정한 거리 에 대한 각 의 변화율이다.
실제의 경우 보의 처짐은 대단히 작기 때문에 각 와 곡선의 경사각은 대단히 작다.
그러므로
(4.3)
여기서 는 보의 처짐량이다. 식(4.3)을 식(4.2)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
(4.4)
또 식(4.1)과 식(4.4)을 이용하면 다음과 같은 식이 된다.
(4.5)
이 식이 보의 휨 곡선의 기본 미분 방정식이다. 식(4.5)를 에 대하여 미분하고, 의 관계를 대입하면
(4.6)
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2012.04.12
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