제 5 장 이산 푸리에 변환
5.1 푸리에 급수
• 주기함수
• 기본 주파수(fundamental frequency)
• 고조파(harmonics)
․ 주파수가 의 정수배인 정현파
․ 제2 고조파, 제3 고조파, 제4 고조파,․․․
• 푸리에 급수(Fourier seires)
․ 주기가 인 주기함수는 기본 주파수의 정수배에 해당하는 주파수 성분들의 합으로 나타낼 수 있다.
․ 삼각함수 전개
․ 복소수 전개
5.1.1 삼각함수 푸리에 급수
• 의 삼각함수 푸리에 급수
․ : 기본 주파수
․ : 푸리에 계수
• 푸리에 계수 (실수)
• 대칭성의 효과
① 가 우함수일 때 :
② 가 기함수일 때 :
③ 가 반파 기함수(half-wave odd function)일 때 :
예제 5.1 푸리에 급수
<해답>
․ 는 기함수이며, 반파 기함수이다. [그림 5.1]
⇒
5.1.2 복소형 푸리에 급수
• 의 복소형 푸리에 급수
라 놓으면
• 푸리에 계수 (복소수)
•복소형 푸리에 계수와 삼각함수 푸리에 계수사이의 관계식
,
예제 5.2 푸리에 급수
<해답>
여기서 는 을 제외한 모든 항의 합을 나타낸다.
5.1.3 푸리에 급수의 수렴조건
• 모든 주기함수에 대해 푸리에 급수 전개가 가능한 것은 아니다.
Dirichlet 조건
• 주기함수 의 푸리에 급수 전개가 가능할 조건
① 불연속점을 가져도 좋으나 한 주기 동안 그 수가 유한할 것
② 파형이 많은 변동을 하여도 좋으나 한 주기 동안 귿대점, 극소점의 수가 유한할 것
③ 값이 유한할 것
5.2 복소 주파수 스펙트럼
• 스펙트럼 - 주파수 변화에 따른 푸리에 계수의 변화
․ 진폭 스펙트럼
․ 전력 스펙트럼
․ 위상 스펙트럼
• 스펙트럼 예
․ 신호 (주기 100 msec) : [그림 5.3(a)]
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2011.03.11
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