일반물리 및 실험 - 역학적 에너지 보존

1.실험목표

경사면과 원주궤도를 따라서 쇠구슬을 굴리는 과정에서 쇠구슬의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 관찰한다.

2.실험 원리

(그림1) 쇠구슬의 공간운동 장치 (경사각이 존재하지 않을 때)

경사면의 높이 h되는 곳에서 반지름 r이고 질량이 m인 쇠구슬이 정지상태에서 출발하여 굴러내려 오면 쇠구슬은 운동에너지를 가지며 또한 회전운동에 대한 관성모멘트를 가지게 된다. 역학적 에너지 보존법칙에 따라
(1)
이다. 여기서 와 는 경사면 바닥에서 쇠구슬의 선속도와 각속도이다. 또한 구르는 물체는 물체의 형태와 회전반지름에 따라 각기 고유한 관성모멘트를 가지게 된다.
이 쇠구슬의 모멘트 이며, 이므로 경사면 바닥에서 속도는
(2)
이다. 실제 실험에서는 r은 미끄러짐이 없다는 가정 아래서 (원주)궤도와 쇠구슬의 회전중심축 사이의 거리가 된다.
쇠구슬이 높이 h에서 정지상태에서 출발하여 그림1과 같은 경로를 굴러 내려 원형트랙의 꼭짓점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭짓점 T에서 역학적 에너지 와 점 B에서 쇠구슬의 속도 는 다음과 같이 구해진다.

1) 원형트랙 꼭짓점에서 역학적 에너지
원형트랙 꼭짓점 T에서의 총 역학적 에너지의 일반적 표현은
(3)
이다. 여기서 는 T에서 쇠구슬의 선속도, 는 각속도로서 이며, R은 원형트랙의 반경이다.
쇠구슬이 점 T에 겨우 도달하는 경우, 구심력은 중력과 같으므로
(4)
이다. 식 (4)와 , 의 관계를 식 (3)에 대입하면
(5)
이다. 출발점과 점 T에서의 역학적 에너지는 보존되므로
(6)
로 표현할 수 있고, 쇠구슬의 높이 h는

로 표시된다.

2) 점 B에서의 속도
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