[일반 물리학 실험] 줄의 진동 예비 보고서, 결과 보고서

예비보고서 : 줄의 진동

1. 목적
줄의 진동 특성을 설명하는 파장, 주파수, 줄의 장력과 파동속도가 어떤 관계에 있는지를 알아보자.
① 고무줄과 같은 탄성줄에 발생한 정상파의 파동속도를 구해 보자.
② 비탄성줄에서 발생한 정상파의 파동속도를 알아보자.

2. 이론
진동하는 줄에서 나타나는 파동속도()는 파동의 파장()과 주파수()로 표현될 수 있다.

또한 줄의 파동속도 는 다음과 같이 장력()과 줄의 선형밀도()의 함수로 표현될 수 있다.

선형밀도는 줄의 단위 길이당 질량이다. 고무줄의 경우 이렇게 계산한 선형밀도는 고무줄을 잡아 늘이지 않았을 때 계산한 값보다 더 작다. 고무줄을 잡아 늘였을 때의 선형밀도는 아래와 같이 나타난다.

정상파는 파장, 속도, 진폭이 동일한 2개의 파동이 동일한 매질을 통해 반대 방향으로 진행하다가 중첩되어 서로 간섭할 때 발생한다. 줄의 진동은 줄의 길이에 따라 다양한 고유진동모드를 가진다. 가장 단순한 형태는 줄의 양쪽 끝이 마디이고 가운데가 볼록한 배를 갖는 형태의 진동이다. 이 경우 줄의 길이()는 파동의 파장()의 1/2과 같다. 다음으로 줄은 각 끝과 가운데에 마디가 있고 2개의 볼록한 배를 갖는 진동을 할 수 있다. 그러면 파장은 줄의 길이와 같다. 이와 같이 줄은 볼록한 배가 더 큰 정수 형태를 갖는 진동을 할 수 있다. 따라서 모든 경우를 고려하면 줄의 길이는 반파장()에 정수를 곱한 값과 같다.
줄의 고유진동모드는 줄의 길이 과 세그먼트(1개의 배를 갖는 마디와 마디 사이의 단위)의 수 에 따라 결정된다. 세그먼트는 파장의 1/2이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 세가지 식을 결합하여 장력을 표현하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

3. 추가 이론

정상파
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