기초공학실험 - 자이로스코프 동특성 실험 보고서

1. 이론

1) 개요

비틀림 진자로 물체의 탄성에 의해 진동하는 진자이다. 단, 실의 맨 끝에 작은 추를 달아서 이에 수직한 면 안에서 진동하게 하는 것으로, 이론적으로 본다면 진자는 조금이라도 관성이 있으며, 또한 그 위치가 평형점으로부터 벗어나게 될 때는 그 평형으로 돌아가려는 성질이 있다. 이 경우, 진동주기는 보통 관성과의 관계에 의해 주어진다.

2) 운동방정식 유도

일 때, 실 두 개가 무게 mg인 pendulum을 지탱하므로 평형방정식은 2s = mg 이다. 따라서,
s = ···· ①

가 0이 아닐 때 설치 pendulum은 아래 그림과 같이 회전한다.

장력 s를 pendulum에 대해 수직인 방향과 수평인 방향의 힘으로 나누면,

Scos는 pendulum에 모멘트를 작용하지 않으므로 pendulum에 작용하는 중심축에 대한 알짜 모멘트 M은,

···· ②
외력에 의해 변하는 pendulum의 운동방정식을 쓰면,

···· ③

②, ③ 식을 연립하면,
···· ④

는 아래 그림에 의해 기하학적으로 구할 수 있다.

···· ⑤

이며, 는 작은 각이므로 , l 은 로 쓸 수 있으므로 식⑤를 다시쓰면,
···· ⑥

식 ⑥을 식 ④에 대입하면,

위 식을 정리하면,

···· ⑦

로 가정하고 식 ⑦에 대입하면,

식 ⑦의 해는,
···· ⑧

여기서 를 각속도 로 놓을 수 있다. 그러므로

이므로 진동수 은 다음과 같이 나온다.

진동수 은 측정 가능한 값이므로 미지의 관성모멘트 는 양변에 제곱을 취한 후 구할 수 있다.

3) 오일러 각

[그림 1] [그림 2]

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