sampling이론과 nyquist 주파수 matlab실험

1. 실습내용

[샘플링 이론(Sampling Theorem)]

샘플링 이론이란 표본화정리(標本化定理)라고도 한다. 구체적으로 말하면, 파형의 주파수 대역을 WHz라고 할 때 그 파형을 나타내는 데 있어서 모든 시각에서의 파고값이 반드시 필요한 것은 아니며, 1/2W 간격의 표본값만으로 충분하다는 이론이다.
디지털 신호란 신호의 크기가 연속적인 값을 가지지 않고 0과 1만 가지는 이산적인 신호를 말한다. 이러한 디지털 신호는 0과 1만 구별하면 되므로 신호 전송에 있어서 잡음에 강한 특성을 보인다. 아날로그 신호는 샘플링과 양자화 과정을 거치면 디지털 신호로 변환할 수 있다.
아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 위해서는 일정한 간격으로 샘플링을 해야 한다. 이러한 샘플링 간격은 아날로그 신호의 대역폭에 따라 결정된다. 아날로그 신호의 대역폭과 샘플링 속도의 관계는 Nyquist Sampling Frequency (아날로그 신호 주파수 대역폭의 두 배가 되는 주파수) 보다 더 높은 속도로 샘플링을 해야 원래의 아날로그 신호를 복구할 수 있다는 것이다.
샘플링 된 신호는 양자화(Quantizing) 과정을 거친 후 디지털 신호로 만들면 원래의 신호보다 훨씬 넓은 대역폭을 가지는 디지털 신호가 된다. 디지털 신호는 주파수 대역만 살펴보면 효율이 떨어지지만 전송이나 보관할 때 데이터가 잡음에 강하고 디지털 신호를 처리하는 기술(데이터 압축, 필터링 등)이 발달함에 따라서 그 효율성이 증대되고 있다.

[나이키스트 주파수(Nyquist Frequency)]

샘플링 주파수 fs 는 신호의 최대주파수 성분의 두 배 이상이 되어야 한다. 이는 fs/2 이상의 주파수 성분에서는 중첩(Folding) 현상이 발생하여 앨리애싱(Aliasing) 현상이 발생하기 때문이다.
앨리애싱(Aliasing) 이란 PCM 방식 등에서 신호의 최대 주파수의 2배 보다 표본화 주파수가 작다면 주파수축 상에서 파형이 서로 겹치는 현상이 발생하게 되어 결국 신호의 왜곡을 발생시키는 현상을 말한다.
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