수학의 영역중 해석학

해석학 (Analysis)의 의미 및 연구 분야

1. 들어가며

자연현상을 설명하는 가장 좋은 도구로 인정받고 있는 미분과 적분의 개념을 엄밀하게 규명하고, 이를 이용하여 다양한 함수들의 성질을 연구하는 것이, 해석학이다. 다루는 함수의 종류에 따라서, 실 및 복소해석학, 함수해석학, 비선형해석학 등으로 구분될 수 있고, 이는 여러 가지 미분방정식이나 적분방정식을 푸는 데에 직접적으로 응용되고 있다. 주요 연구분야는 다음과 같다.

2. 복소해석학 (Complex Analysis)

대수학의 기본정리라 불리우는 유명한 가우스의 정리는 복소계수를 갖는 다항식 방정식은 반드시 복소수의 근을 가진다 는 것이다. 이런 의미에서 복소수 체는 수개념의 확장, 즉 대수방정식의 해가 가능하도록 수의 체계를 확장해 나가는 과정의 완성이라 할 수 있다. 함수의 변화를 정량적으로 다루는 해석학에서는 무한급수의 수렴성, 함수의 영집합 등을 기술하는 일은 복소변수를 사용할 때 가장 자연스럽고 간결하게 기술된다는 사실이 18세기 말경부터 점차 인식되었다.

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