일반물리실험 - 구심력 측정

일반 물리 실험

구심력 측정

[Ⅰ] 이론
1. 실험 목표
용수철의 한쪽 끝은 회전축에 두고 다른 쪽 끝은 실을 매개로 하여 3중추라는 물체를 연결하여 회전축에 대하여 등속원운동을 시킨다. 이러한 운동에서 3중추의 질량과 회전축으로부터 3중추까지의 거리, 회전 운동의 주기를 측정해 구심력의 정의 식에 따라 구한 실험값을 구해보고 용수철의 탄성력이 구심력과 같음을 이해하고 탄성력의 측정값과 비교를 통해 구심력의 의미를 이해해 본다.

2. 기본원리
(1)등속원운동에서의 가속도의 방향
직관적으로, 평균가속도의 정의 로부터 속도의 변화방향은 평균가속도의 방향과 같다. 따라서 방향을 바꾸는 운동에 있어서 각각의 속도 벡터를 변으로 하는 정다각형의 중심으로 가속도의 방향이 작용하는데 원이 무한 정다각형으로 같다고 보면 등속원운동의 경우, 원궤도 상의 임의의 점에서의 순간가속도는 원의 중심을 향한다.

위의 그림은 반지름이 r인 원 궤도를 따라 일정한 속력v로 운동하는 물체의 운동을 나타낸 것인데 가속도의 방향은 의 이등분각(), 즉 원의 중심을 향한다는 것을 알 수 있다.
또한, 그림 (a)에서 삼각형 와 삼각형 ′′′는 그림 (C)에 따라 닮은 꼴 이등변 삼각형이므로 이다.

위의 식을 정리하여 t로 나누고 를 취해 정리하면

이고 순간가속도, 순간속도의 정의에 대입하여 정리하면
이라는 정의식을 얻게 되고 특별히 이 가속도를 구심가속도라 한다. 앞서 논의한 가속도의 방향이 원의 중심방향을 나타내서 벡터를 이용해 나타낼 수 있고 뉴턴의 운동의 제 2법칙에 따라 물체에 구심가속도를 갖게 하는 힘을 구심력이라고 한다.

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