Moment of intertia [관성모멘트]실험

Moment of intertia(관성모멘트)

1. 실험목적
회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.

2. 이론
회전하는 강체의 운동에너지는 각 입자들의 운동 에너지를 다 더함으로써 얻어질 수 있다.

(1)

단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도
(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면

(2)

이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 () 라 한다. 따라서

(3)

가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트() 는 아래와 같이 쓸 수 있다.

(4)

단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는

(5)

이 된다.
관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.

(6)

여기서 각가속도는 이고, 는 무게추로부터 작용된 토크를 말한다.
무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.

(7)

뉴턴 제2법칙에서 이므로 장력 에 대해 정리하면

(8)

으로 쓸 수 있다.
(6),(7),(8)식을 이용하여 아래와 같이 관성 모멘트를 구할 수 있다.

(9)

3. 실험기구
컴퓨터, 인터페이스,원반(1.4Kg,2R=0.245m),링(1.4Kg,2R=0.124m) 추걸이(0.005Kg), 추, 수평계 원판게이트 3단 도르래 도르래지지대, 중심축, 포토게이트/도르래(스마트풀리) 버니어캘리퍼스, 실

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