물리-역학적 에너지 보존

1. 실험 목적

사면과 원주 궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 과정에서 구의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 알아본다.

2. 실험 원리

경사면 높이 h되는 곳에서 반지름 r이고 질량이 m인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러내려 오면 역학적 에너지 보존법칙은
(1)
이다. 여기서 와 는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도 이다.
이 구의 관성 모멘트 이며, 이므로 경사면 바닥에서 속력은
(2)
이다.
[주의] 실제 실험에서는 의 관계는 (원주)궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다. (미끄러지 않는다는 가정하에)

구가 높이 h에서 정지상태에서 출발하여 그림 2와 같은 경로로 굴러 내려 원형 트랙의 꼭지점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점 T에서의 역학적에너지 와 점 B에서의 구의 속력 는 다음과 같이 구해진다.

(1)원형 트랙에서의 역학적에너지
원형트랙의 꼭지점 T에서의 총 역학적에너지의 일반적 표현은

그림 1 구의 공간운동
(3)
이다. 여기서 는 T에서 구의 선속력이고 는 각속도로서 이며, R은 원형트랙의 반경이다.
구가 점 T에 겨우 도달하는 경우 구심력은 중력과 같으므로
(4)
이다. 식 (4)와 , , 의 관계를 식 (3)에 대입하면
(5)
이다.
....

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