구심력_측정_실험결과_보고서

구심력 측정 실험

1. 실험목적
원운동하는 물체의 질량, 궤도반지름, 주기와 구심력 사이의 관계를 알아본다.

2. 관련이론
Fig. 1 과 같이 점 를 중심으로 반지름 로 등속원운동을 하는 질량 인 물체를 생각해 보자.

[Figure 1. 원운동을 하는 물체의 속도 성분]

시간 에 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있던 물체가 시간 에는 만큼 회전하여 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있다고 하자. 등속원운동에서 점 , 에서의 속도 와 는 크기는 로 같지만 방향은 다르다. 그림으로부터 각 위치에서의 속도 는 다음과 같이 주어진다.

(1)

(2)

물체가 일정한 속력 로 원운동 하므로 점 에서 점 까지의 거리 와 걸리는 시간 와는

(3)

의 관계를 만족하고, 따라서 각속도 는 다음과 같이 주어진다.

(4)

한편, 가속도의 정의로부터 점 에서 점 까지 평균가속도 는

(5)

으로 주어진다. 이 때, 의 극한을 잡으면 순간가속도가 다음과 같이 주어진다.

(6)

식 (1), (2) 를 식 (7) 에 대입하고 일 때, 이고 임을 이용하면

(7)

따라서 Fig. 2 에서와 같이 등속원운동의 경우, 가속도의 크기는 이고 방향은 회전 중심 을 향하는 방향 을 갖는다.

[Figure 2. 등속원운동을 하는 물체의 속도와 가속도]

위에서 구한 구심가속도 를 이용하여 물체에 작용하는 구심력 을 구하면

(8)

이다. 원형궤도를 일 회 회전하는데 걸리는 시간, 즉 주기를 라 하면

(9)

(10)

이 되고 따라서 구심력의 크기 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(11)

또, 이를 에 대해 나타내면 다음과 같다.

(12)

3. 실험 방법
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