관성모멘트 moment of inertia

The Momentum
Of Inertia

1. Introduction
이번 실험은 여러 가지 회전체를 이용하여 여러 가지 측정값들을 측정하고 그것을 이용해서 각 경우에서의 관성 모멘트를 측정하는 실험이다. 여기서는 총 여섯 번의 실험을 했다. 축만 돌린 경우, disk를 돌린 경우, disk를 수직으로 세워 돌린 경우, 작은 링을 끼워 돌린 경우, 큰 링을 끼워 돌린 경우 , rod 양 끝에 추를 달아서 돌린 경우가 있다.

2. Theoretical Background
운동은 위치에너지, 운동에너지, 회전 운동에너지로 구성된다. 회전운동은 질량, 회전체의 모양과 크기에 따라서 바뀌는데, ‘관성 모멘트’의 개념을 사용하면 회전 운동을 기술하기 편리하다.
회전 운동에서 관성모멘트는 직선 운동에서 질량과 같은 요소 이다.
강체가 n개의 입자로 이루어져 있고, 회전축을 중심으로 각속도 로 회전할 때, 전체 운동에너지 는 다음과 같다.
(1)
여기서 를 ‘관성모멘트’라고 한다.
(: 회전축으로 부터의 거리) (2)
연속적인 입자들의 합으로 강체의 관성모멘트를 구할 수 있는데 그 경우, 관성 모멘트는 다음과 같다
(3)
여기서 각 물체의 밀도를 이용하여 dm을 dr의 형태로 바꾸어 적분하면 각 물체의 관성모멘트를
구할 수 있다.

[그림 1] 각 물체의 관성 모멘트

3. Methods
축에 끈을 연결하여 추가 달려있는 고정도르래에 연결하여 관성모멘트가 어떻게 다른 역학적 에너지로 변하는지 알아보고, 그 에너지의 변화량이 위의 식에서 구한 관성모멘트의 양과 비교하여 보존되었는지 확인한다.
그 후 축에 원판을 눕혀서, 세워서, 원판에 작은 링을 올려서, 큰 링을 올려서, 그리고 막대 양 끝에 추를 달아서도 실험해 보고 결과를 기록한다.

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