kreysig의 공업수학 공식정리[1]

★ 1장 1계 미방 ★

y＇ = g(u)

일 경우
y＇= u + xu＇
u + xu＇= g(u)
u 를 풀어 대입

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

u(x,y)=c
필충조건 :

k 를 구한 뒤 u = c 에 맟춤

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 적분인자

적분인자 F(x) 를 구할 경우

y＇+ p(x)y = r(x)

y＇+ p(x)y = g(x)ya 베르누이방정식

u = y1-a

u 에 대해서 정리
★ 2장 2계 미방 ★

y＂+ ay＇+ by = 0

idea y=ex & 2+a+b=0
실근
중근 (=-a/2)
허근
(=±i )
중근 y2=uy1
y2′=u＇y1+uy1′
y2″=u＂y1+2u＇y1′+uy1″
(u＂y1+2u＇y1′+uy1″)+a(u＇y1+uy1′)+buy1=0
u＂y1+u＇(2y1′+ay1)+u(y1″+ay1′+by1)=0
u＂y1=0
u＂=0
u=c1x+c2
y=(c1+c2x)ex
허근 y=c1e+i+c2e-i
eix=cosx+isinx
y=ex[(c1+c2)cosx+i(c1-c2)sinx]
=ex(Acosx+Bsinx)

x2y＂+ axy＇+ by = 0 동차미방

idea y=xm m2+(a-1)m+b=0
실근
중근 (m=(1-a)/2)
허근
(m=±i )
중근 y2=uy1
y2′=u＇y1+uy1′
....

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