전력공학 - 조류계산

1. 서론
전력 계통은 흔히 다수의 발전기, 변압기, 능동 및 수동 부하와 여러 가지 부속 설비들로 구성되어 있으며, 이들은 송전선로에 의해 수백 개 심지어는 수천 개의 모선들과 서로 연결되어 있다. 전력 계통의 목적은 전체 계통에 연결되어 있는 수용가에 유효전력과 무효전력을 공급하는 것으로, 전력의 공급은 정해진 전압의 크기와 주파수 범위 내에서 중단 없이 이루어짐으로써 신뢰성 있고, 경제적이어야 한다. 발전기중 어느 하나라도 지속적인 과부하 상태에 있어서는 안 되고, 선로 손실이 지나치게 커지게 되어 송전선로에 부담이 되어서도 안 된다. 전력 조류 해석의 주 목적은 이와 같은 목표를 이루기 위한 것 이다. 즉 계통을 효율적이며 안전한 상태에서 운용하기 위해 전력 조류 해석은 필수적이라고 할 수 있다. 하지만 전력 계통은 전압이나 전류에 의해 구동되는 것이 아니라, 전력원에 의해 구동되기 때문에 전력 조류 방정식은 비선형 방정식이 된다. 다음에는 전력 조류 방정식을 풀기 위한 Newton-Raphson method를 알아보도록 하자.

2. Newton-Raphson method
비선형 방정식

이 있다고 하자.
그리고 이것의 근사해를 , 진정한 해를 라 할 때 로 가져가기 위한 수정량을 라고 한다면

으로 될 것이다. 이것을 근사해 를 중심으로 Taylor전개하면

의 관계가 얻어진다. 여기서 이상의 항은 무시해서 을 다음 단계의 개선 된 근사 값 이라고 생각하면

으로 되어 이 구해지게 된다.

위의 그림은 와 과의 관계를 나타낸 것이다. 최초의 근사해 에 대응하는 곡선 상의 점 에서의 접선과 축과의 교점이 이 되게 된다. 다시 이 을 근사해라 가정하여 를 구하는 식으로 계산을 되풀이 한다. 즉

에 따라 반복 계산을 실시하고 가 적당한 수렴 조건을 만족하면 의 근으로 를 취하도록 한다.

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