베르누이 정리

Bernoulli's theorem.(Venturi meter)

1.實驗의 目的

유체의 流速과 壓力의 관계를 수량적으로 나타 낸 法則.流體力學의 기본적 법칙 중의 하나이며 1738년 D.베르누이가 발표하였다. 지금 유체의 속도를 v,밀도를 ,중력가속도를 g,임의의 수평면에서의 높이를 h,유체의 정압을 p,라고 하면 유체의 어떤 부분에서도 g h + p + (1/2) v = const 라는 관계가 성립한다. 여기서 유체가 동일 水平면 내를 흐른다면 위 식은 p + v/2 = const 라는 식으로 單純화가 된다. 이 식의 (v/2)의 항은 유체의 흐름에 기인하는 動壓으로써 유체의 運動에너지에 해당되며, (gh+p)는 유체의 위치에너지에 해당되는 것이다. 즉 이 정리는 유체의 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일정하다는 내용을 담고 있다. 그러나 이 법칙이 적용되는 것은 點性을 무시할 수 있는 理想流體가 규칙적으로 흐르고 있는 경우에만 한정되고 실제의 유체의 흐름에 대해서는 적당히 변형된다. 이 정리에 의하면,유체의 흐름내에서는 유동이 빠를수록 정압이 낮고,유속이 느릴수록 정압이 높아지므로 정압을 알면 유속의분포상황을 예측 할 수 있다. 일반적으로는 차압식 유량계라 불리는 유량측정 장치가 이것을 원리로 하고 있다.

2.實驗理論

(a) EULER의 運動方程式.
비압축성 이상 유체의 1차원 흐름에 NEWTON의 제 2법칙을 적용하여 유체입자의 운동 方程式을 구하여보면, 유선사이의 단면적 dA, 길이 ds인 미소유관을 취하여, 여기에 작용하는 외력 F의 흐름 방향(ds방향, 운동방향을+)의 성분 Fs의 대수합 Fs는 미소유관의 질량 dm과 흐름방향에 대한 유관의 가속도 as와의 곱과 같다. 즉 ∑ Fs=dm‧as 가(식①) 성립한다.미소 유관에 미치는 외력은 압력과 중력뿐이다. 유입구와 유출구쪽의 압력은 pdA와 -(p+dp)dA이고, 중력의 흐름 방향 성분은 -dsdA(dz/ds)이다. 즉,

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